کسی این سوالمو میتونه حل کنه

نمی دونم چرا خنده ام گرفت 

استارتر خدا خیرت بده

پاک و منزه است خدایی که مرا از صفر واحد پاس شده به لیسانس رساند😂😂😂

خدایا بابت تمام واحد های پاس شده ام شکر 

تو تلگرام سرچ کن،هوش مصنوعی گرشا،

عکس براش بفرست،بعد زیرش گزینه ها مختلف میاد،بزن چت با هوش مصنوعی،سوال زیرت ازش بپرس،راه حل میفرسته

بله، کاملاً درست حدس زدید! این سوال دقیقاً مربوط به مبحث گشتاور در درس استاتیک است. برای حل این مسئله، باید گشتاور نیروی کشش کابل را حول قطر AD محاسبه کنیم.

بیایید قدم به قدم پیش برویم:

**1. درک مسئله و اطلاعات داده شده:**

*   **قاب ACD:** این قاب به نقاط A و D لولا شده است.

*   **کابل:** کابلی از داخل حلقه B عبور کرده و به قلاب‌های G و H متصل است.

*   **کشش کابل (T):** کشش در کل کابل برابر با 1125 نیوتن است. این یعنی کشش از B به G و از B به H هر دو 1125N هستند.

*   **مطلوب:** محاسبه گشتاور نیروی وارد بر قاب توسط **حلقه B** حول قطر AD.

**2. تعیین مختصات نقاط:**

قبل از هر چیز، باید مختصات نقاط مهم را در یک سیستم مختصات سه‌بعدی مشخص کنیم. با توجه به شکل، می‌توانیم محورهای X، Y و Z را به صورت زیر تعریف کنیم:

*   **محور Z:** در امتداد خط AD.

*   **محور X:** در امتداد خطی که از A به سمت راست می‌رود.

*   **محور Y:** در امتداد خطی که از A به سمت بالا می‌رود.

با توجه به ابعاد داده شده در شکل:

*   **نقطه A:** (0, 0, 0) - مبدأ مختصات.

*   **نقطه D:** (0, 0, 400 mm) - چون AD در امتداد محور Z است و طول آن 400mm است.

*   **نقطه B:** (400 mm, 0, 0) - چون B در امتداد محور X از A قرار دارد و فاصله AB برابر 400mm است.

*   **نقطه H:** (400 mm, 600 mm, 0) - فاصله H از محور X برابر 600mm و در صفحه XY قرار دارد. (این نقطه در شکل کمی بالاتر از D نشان داده شده، اما با توجه به خط چین و ابعاد 600mm، منطقی‌ترین موقعیت در صفحه XY و در راستای X=400mm است).

*   **نقطه G:** (0, 740 mm, 280 mm) - این نقطه در امتداد محور Y و Z قرار دارد.

**3. تعیین بردار نیرو:**

نیروی وارد از سمت کابل به حلقه B، در واقع مجموع دو نیروی کشش از سمت G و H به B است. اما چون سوال خواسته گشتاور نیروی وارد بر قاب توسط B **از کابل** را حساب کنیم، باید بردار نیروی کشش کابل را در نقطه B در نظر بگیریم.

*   **بردار نیروی کشش از G به B (T_GB):**

    *   ابتدا بردار موقعیت از G به B را محاسبه می‌کنیم: $\vec{r}_{GB} = \vec{B} - \vec{G} = (400, 0, 0) - (0, 740, 280) = (400, -740, -280)$ mm

    *   طول این بردار: $|\vec{r}_{GB}| = \sqrt{400^2 + (-740)^2 + (-280)^2} = \sqrt{160000 + 547600 + 78400} = \sqrt{786000} \approx 886.56$ mm

    *   بردار یکه در جهت GB: $\hat{u}_{GB} = \frac{\vec{r}_{GB}}{|\vec{r}_{GB}|} = \frac{(400, -740, -280)}{886.56}$

    *   بردار نیروی کشش از G به B: $\vec{T}_{GB} = T \cdot \hat{u}_{GB} = 1125 \cdot \frac{(400, -740, -280)}{886.56} \approx (507.7, -937.5, -355.3)$ N

*   **بردار نیروی کشش از H به B (T_HB):**

    *   بردار موقعیت از H به B: $\vec{r}_{HB} = \vec{B} - \vec{H} = (400, 0, 0) - (400, 600, 0) = (0, -600, 0)$ mm

    *   طول این بردار: $|\vec{r}_{HB}| = \sqrt{0^2 + (-600)^2 + 0^2} = 600$ mm

    *   بردار یکه در جهت HB: $\hat{u}_{HB} = \frac{\vec{r}_{HB}}{|\vec{r}_{HB}|} = \frac{(0, -600, 0)}{600} = (0, -1, 0)$

    *   بردار نیروی کشش از H به B: $\vec{T}_{HB} = T \cdot \hat{u}_{HB} = 1125 \cdot (0, -1, 0) = (0, -1125, 0)$ N

*   **بردار نیروی کل وارد بر B از کابل:**

    *   $\vec{T}_B = \vec{T}_{GB} + \vec{T}_{HB} = (507.7, -937.5, -355.3) + (0, -1125, 0) = (507.7, -2062.5, -355.3)$ N

**4. تعیین بردار گشتاور:**

گشتاور ($\vec{M}$) حول یک نقطه (در اینجا نقطه A که مبدأ قطر AD است) با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$\vec{M}_A = \vec{r} \times \vec{F}$

که در آن:

*   $\vec{r}$: بردار موقعیت نقطه اعمال نیرو (نقطه B) نسبت به نقطه مبدأ گشتاور (نقطه A).

*   $\vec{F}$: بردار نیرو (نیروی کل کشش کابل در نقطه B).

*   **بردار موقعیت از A به B ($\vec{r}_{AB}$):**

    *   $\vec{r}_{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (400, 0, 0) - (0, 0, 0) = (400, 0, 0)$ mm

*   **محاسبه گشتاور حول نقطه A:**

    *   $\vec{M}_A = \vec{r}_{AB} \times \vec{T}_B$

    *   $\vec{M}_A = \begin{

vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 400 & 0 & 0 \\ 507.7 & -2062.5 & -355.3 \end{vmatrix}$

    *   $\vec{M}_A = \mathbf{i} (0 \cdot (-355.3) - 0 \cdot (-2062.5)) - \mathbf{j} (400 \cdot (-355.3) - 0 \cdot 507.7) + \mathbf{k} (400 \cdot (-2062.5) - 0 \cdot 507.7)$

    *   $\vec{M}_A = \mathbf{i} (0) - \mathbf{j} (-142120) + \mathbf{k} (-825000)$

    *   $\vec{M}_A = (0, 142120, -825000)$ Nmm

**5. محاسبه گشتاور حول قطر AD:**

قطر AD در امتداد محور Z قرار دارد. برای محاسبه گشتاور حول یک خط (قطر AD)، باید مؤلفه بردار گشتاور $\vec{M}_A$ را در امتداد جهت آن خط (محور Z) پیدا کنیم.

*   **بردار جهت قطر AD:** این بردار در امتداد محور Z است، یعنی $\hat{k} = (0, 0, 1)$.

*   **گشتاور حول قطر AD:** این گشتاور برابر با مؤلفه Z بردار $\vec{M}_A$ است.

    *   $M_{AD} = \vec{M}_A \cdot \hat{k}$

    *   $M_{AD} = (0, 142120, -825000) \cdot (0, 0, 1)$

    *   $M_{AD} = -825000$ Nmm

**6. تبدیل واحد:**

معمولاً گشتاور را بر حسب Nm بیان می‌کنند. برای تبدیل Nmm به Nm، باید بر 1000 تقسیم کنیم:

$M_{AD} = \frac{-825000}{1000} = -825$ Nm

**نتیجه:**

گشتاور نیروی وارد بر قاب توسط B از کابل را حول قطر AD برابر با **-825 نیوتن متر** است. علامت منفی نشان می‌دهد که جهت گشتاور در خلاف جهت عقربه‌های ساعت حول محور Z است (اگر از سمت مثبت Z به آن نگاه کنیم).

**نکات مهم:**

*   **دقت در مختصات:** تعیین دقیق مختصات نقاط بر اساس ابعاد داده شده بسیار حیاتی است.

*   **محاسبات برداری:** استفاده صحیح از ضرب خارجی (Cross Product) برای محاسبه گشتاور ضروری است.

*   **جهت گشتاور:** علامت گشتاور نشان‌دهنده جهت آن است که باید با دقت تفسیر شود.